Para los viajes existe la famosa t-xx (t-10, t-dia, tmes, t-50/30...), entra a
http://www.atm-transmet.org/index_cast.htm donde encontraras como funciona y podras ver cual te puede ir mejor. La gracia de estas tarjetas es que sirven para renfe, metro, gran parte de autobuses (los tombus creo que no), tramvia,... y puedes hacer transbordo entre dos o mas medios de transporte sin tener que volver a pagar, ejemplo, cojes un bus y seguidamente el metro solo te cuenta como un "tiquet", eso si tienes un tiempo segun las zonas de la tarjeta.
Luego cosas a visitar de barcelona:
-Parc Guell (visita si o si)
-Museo del Barça

(es el mas visitadod e bcn creo)
-Cosmocaixa (antes denominado museo de la ciencia)
-Barri Gotic
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Si quieres cambiiar/comprar/vender cromos, consolas, revistas antiguas, cartas, magic,... visita el Mercat de Sant Antoni.